Булева алгебра. Логика операций

Булева алгебра оперирует переменными (a, b, c…) имеющими значения 0 и 1. Булева алгебра имеет три основные функции, аргументами и результатами которых всегда будут значения 0 или 1.

Логическое сложение равно 1, когда один из компонентов равен 1. Сумму аргументов а и b обозначается как a + b

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Логическое произведение равно 1, когда все факторы равны 1. Произведение аргументов a и b обозначается через a * b или ab

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Логическое отрицание (действие только с одним аргументом) равно 1, если аргумент имеет значение 0. Отрицание обозначается через а

0 = 1

1 = 0

Помимо сложения, произведения и отрицания на практике большое значение имеют также и другие функции:

Функция Пирса a↓b имеет значение 1, если a = 0 и b = 0. Эта функция является отрицанием суммы, поэтому ее, как правило, называют NOR (Not-OR).

Функция Шеффера a Ι b имеет значение 1, если a = 0 или b = 0. Эта функция является отрицанием произведения, поэтому ее еще называют NAND (Not-И).

Сумма по модулю 2 (симметричная разница, исключающее ИЛИ) a ⊕ b имеет значение 1, когда только один аргумент имеет значение 1. Эта функция называется Ex-OR (Exclusive OR).

Эквивалентность a ≡ b имеет значение 1, если аргументы имеют одинаковые значения. Эта функция называется Ex-NOR (Exclusive Not OR).